Institute of Computer Science
ul. Joliot-Curie 15, Wrocław
Room
237 (Room
104, on special occasions)
Tuesdays, 14.15-16.00
-
30.05.2017
-
Bolesław Kacewicz (Akademia Górniczo-Hutnicza)
Adaptacja i jej potencjalne przewagi w obliczeniach numerycznych
[Adaption and its potential advantages in numerical computation]
Streszczenie
We shall discuss advantages of adaptive information and adaptive mesh selection
in the numerical solution of computational problems. We pay most attention
to initial-value problems with regular or piecewise regular right-hand side functions.
-
16.05.2017
-
Stefan Paszkowski
Ułamki łańcuchowe skalowane
[Scalable continued fractions]
Streszczenie
Istotną częścią klasycznej teorii liczb było badanie własności ułamków łańcuchowych
arytmetycznych (UA) postaci
a_0+K_{n>0}[1/a_n] (a_0 całkowite nieujemne, pozostałe a_n naturalne).
M.in. już Lagrange udowodnił, że UA jest okresowy wtedy i tylko wtedy, gdy
jego wartość jest niewymiernością kwadratową. Z praktycznego punktu widzenia
UA mają pewną wadę: mianowniki a_n mogą być dowolnie duże, co utrudnia ich kodowanie.
W komunikacie opisano zmodyfikowane pojęcie: ułamek łańcuchowy skalowany (US).
Nie ma on tej wady (a ma inne). Definicja US o danej wartości x>0 wynika wprost
z algorytmu podobnego do tego, który prowadzi do UA. Rezultat obliczeń jest
liczbą dodatnią T(x), z której można odtworzyć x za pomocą innego
algorytmu, wziętego z teorii UA. Podano
(i) pewne własności T(x); w szczególności jeśli jest to liczba wymierna, to x jest niewymiernością kwadratową,
(ii) algorytm przejścia od UA do US,
(iii) przykłady US dla pierwiastka kwadratowego z liczb naturalnych,
(iv) pytania dotyczące US pozostające jeszcze bez odpowiedzi.
-
9.05.2017
-
Andrzej Cegielski (Uniwersytet Zielonogórski)
Metoda subgradientowa ze sterowaniem poziomu dla zadań minimalizacji
wypukłej z ograniczeniami
[A subgradient method with level control for the convex constrained
minimization problem]
Streszczenie
Zadanie dopuszczalności wypukłej polega na znalezieniu punktu wspólnego skończenie
wielu domkniętych zbiorów wypukłych. W wielu zastosowaniach wymaga się czegoś więcej,
a mianowicie znalezienie punktu wspólnego domkniętych zbiorów wypukłych minimalizującego
pewną funkcję wypukłą. Wymaganie to prowadzi do metodologii superioryzacji, która
umiejscowiona jest pomiędzy metodami dla dopuszczalności wypukłej, a minimalizacją
wypukłą z ograniczeniami. Podamy metodę, która sekwencyjnie stosuje algorytm dla ciągu
zadań dopuszczalności wypukłej. Metoda używa projekcji subgradientowych ze sterowaniem
poziomu oraz ogólniejszych od nich operatorów quasi-nieoddalających, natomiast
nie wymaga wyznaczania kosztownych rzutów metrycznych.
-
25.04.2017
-
Przemysław Kiciak (Uniwersytet Warszawski)
Jak zaprojektować powierzchnię gładką
[How to design a smooth surface]
Streszczenie
Tematem referatu jest optymalizacja kształtu powierzchni sklejanych reprezentowanych
za pomocą siatek. Funkcjonał, którego minimum jest poszukiwane, jest całką z gradientu
krzywizny średniej na powierzchni. Arbitralna topologia powierzchni wymaga, aby
płaty wielomianowe wchodzące w skład powierzchni tworzyły połączenia klasy G2.
W wystąpieniu opiszę konstrukcję płatów spełniających ten warunek i opartą na niej
konstrukcję przestrzeni funkcyjnej będącej podstawą dyskretyzacji zadania wariacyjnego,
a także metodę numerycznej optymalizacji.
-
11.04.2017
-
Paweł Keller, Iwona Wróbel (Politechnika Warszawska)
Szczególny, w pełni rekurencyjny algorytm odwracania
macierzy trójprzekątniowych.
[A fully recursive algorithm for inverting tridiagonal matrices]
Streszczenie
Jeśli rozważymy dowolną klasę macierzy, która nie zawiera się w zbiorze
nieosobliwych macierzy trójkątnych, na przykład wszystkie macierze nieosobliwe,
nieosobliwe macierze pasmowe o ustalonej szerokości pasma, to nie stworzono
(znanego autorom) jak dotąd algorytmu obliczającego numerycznie macierz odwrotną,
dla której oba błędy residuum, ||AX-I|| i ||XA-I|| (X oznacza obliczoną odwrotność A)
są zadowalająco małe, to znaczy proporcjonalne do ε*cond(A), gdzie ε jest
precyzją obliczeń, a cond(A) wskaźnikiem uwarunkowania macierzy A. Dla każdego
znanego algorytmu większy z dwóch powyższych błędów może rosnąć proporcjonalnie do cond(A)2.
W referacie przedstawiony będzie algorytm obliczania odwrotności dowolnej nieosobliwej
macierzy trójprzekątniowej, który dzięki starannie dobranym wzorom na obliczanie
elementów macierzy odwrotnej zachowuje wszystkie zależności wynikające z równań
AX=I=XA, dzięki czemu oba powyższe błędu residuum rosną liniowo z cond(A).
-
28.03.2017
-
Przemysław Gospodarczyk, Paweł Woźny
Zmodyfikowane wielomiany Jacobiego i ich związki
z wielomianami Bernsteina
[Modified Jacobi polynomials and their connections with Bernstein polynomials]
Streszczenie
W referacie pokażemy, że zamianę bazy zmodyfikowanych wielomianów Jacobiego na
bazę Bernsteina (i odwrotnie) przestrzeni wielomianów stopnia co najwyżej
n z ograniczeniami można wykonać w czasie O(n2). W efekcie algorytm obniżania
stopnia krzywych Béziera, który przedstawiono w (Bhrawy i inni, J. Comput.
Appl. Math. 302 (2016), 369-384), a następnie poprawiono w (Lu i Xiang,
J. Comput. Appl. Math. 315 (2017), 65-69), można znacząco usprawnić, ponieważ
algorytmy zamiany baz w wymienionych pracach mają złożoność O(n3).
-
10.01.2017
-
Filip Chudy
Grupowanie widmowe
[Spectral Clustering]
Streszczenie
Grupowanie jest jednym z klasycznych problemów uczenia maszynowego. Ostatnimi
czasy powodzeniem cieszy się metoda grupowania widmowego. To podejście łączy
intuicję stojącą za PCA, grafy i metody numeryczne algebry liniowej, dając algorytm,
który uzyskuje bardzo dobre wyniki i wysoką wydajność.
-
20.12.2016
-
Paweł Rajba
Metoda samplingu dla problemów optymalizacyjnych z niepewnymi parametrami
[Sampling method for optimization problems with uncertain parameters]
Streszczenie
W klasycznym modelowaniu problemów optymalizacyjnych przyjmuje się założenie,
że parametry są dobrze określone. Jednak rzeczywistość bardzo często wymyka się
temu założeniu i mamy wtedy do czynienia z parametrami problemów, które nie
są dokładnie określone. Ta niepewność może mieć wiele źródeł, jak np. niedokładność
pomiaru, niemożność wyznaczenia dokładnych wartości, przypadkowość, sprzeczność
informacji czy subiektywność. Może też być modelowana na różne sposoby.
W referacie zostanie zaproponowana metoda samplingu do znajdowania rozwiązań
problemów optymalizacyjnych z niepewnymi parametrami modelowanymi przez zmienne
losowe. Dodatkowo, poprzez zastosowanie teorii przedziałów ufności czas jej
wykonania został poprawiony. Pokażę zastosowanie tej metody do rozwiązania
problemu przepływowego z ograniczeniami czasowymi oraz z parametrami modelowanymi
przez zmienne losowe o rozkładzie normalnym.
-
6.12.2016
-
Piotr Nadybski
Problemy optymalizacji wykorzystania zasobów
we współczesnych rozproszonych systemach przetwarzania danych
[Optimization problem of the efficient resources usage in modern distributed data computing systems]
Streszczenie
W referacie poruszona zostanie tematyka problemu optymalnego planowania procesu
wykonywania kopii zapasowych maszyn wirtualnych dla wirtualizatorów z georedundancją.
Zaproponowany zostanie algorytm szeregowania zadań dla procesu replikacji oraz
zaprezentowane zostaną wyniki badań empirycznych przeprowadzonych przy jego pomocy.
W dalszej kolejności zajmiemy się problemem optymalnego wykorzystania zasobów klastra
HPC z uwzględnieniem niepewności związanej m.in. z błędnym szacowaniem przez użytkownika
zapotrzebowania na zasoby oraz przedstawimy bieżący stan prac autora w tym zakresie.
Na zakończenie omówimy dalsze kierunki planowanych badań związanych
w wymienioną wyżej problematyką.
-
22.11.2016
-
Witold Karczewski
Zastosowanie metody PCA do analizy wyborów parlamentarnych
[Application of PCA method to the analysis of parliamentary elections]
Streszczenie
-
25.10.2016
-
Zespół ZMN
Wrażenia z konferencji
[Impressions of summer conferences]