Numerical Analysis Research Group

Paweł Morkisz (AGH)
Optymalna aproksymacja całek stochastycznych w obecności informacji zaburzonej
[Analytic noise model for efficient approximation of Itô integrals]

Streszczenie

Paweł Rajba, Mieczysław Wodecki (PWr)
Własności eliminacyjne metody przeglądu pośredniego elementów przestrzeni rozwiązań problemów optymalizacji dyskretnej

Streszczenie

W konstrukcjach najlepszych obecnie algorytmów metaheurystycznych rozwiązywania klasycznych problemów optymalizacji dyskretnej stosowane są tzw. bloki. Posiadają one własności umożliwiające eliminację z procesu poszukiwań pewnych podzbiorów przestrzeni rozwiązań. Dzięki temu można w krótszym czasie otrzymać lepsze rozwiązania. Przedstawimy nowe konstrukcje bloków oraz ich uogólnienia, w szczególności dla problemów z niepewnymi danymi reprezentowanymi przez zmienne losowe.

Paweł Przybyłowicz (AGH)
Optymalna aproksymacja stochastycznych równań różniczkowych z szumami Wienera i Poissona

Streszczenie

W referacie przedstawię wyniki dotyczące asymptotycznie optymalnych metod dla globalnej aproksymacji rozwiązań stochastycznych równań różniczkowych z szumami Wienera i Poissona. Omówię ograniczenia z dołu na błąd dowolnego algorytmu opartego na skończonej liczbie wartości procesów Poissona i Wienera. Przedstawię także konstrukcję algorytmów optymalnych, wykorzystujących adaptacyjną kontrolę długości kroku całkowania. Ponadto, zaprezentuję wyniki eksperymentów numerycznych.

Rafał Nowak
Przegląd architektur sieci neuronowych
[A survey of neural networks architectures]

Streszczenie

W pierwszej części referatu wprowadzona zostanie tematyka związana z sieciami neuronowymi oraz algorytmami ich uczenia. Druga część będzie zawierała przegląd architektur sieci neuronowych jakich używano w od samego początku do ostatnich spektakularnych wyników w problemach rozpoznawania obrazów czy też przetwarzania tekstu.

Filip Chudy, Paweł Woźny
Nowe własności dualnych wielomianów Bernsteina
[New properties of dual Bernstein polynomials]

Streszczenie

W pierwszej części referatu dokonamy przeglądu wyników teoretycznych oraz zastosowań związanych z dualnymi wielomianami Bernsteina. Następnie skupimy się na odkrytych ostatnio własnościach różniczkowych i rekursywnych wspomnianych wielomianów. Uzyskanie nowych zależności rekurencyjnych pozwala m.in. zaproponować szybkie algorytmy obliczania wartości dualnych wielomianów Bernsteina i ich kombinacji liniowych.

Andrzej Cegielski (UZ)
Regularne operatory quasi-nieoddalające i ich zastosowania
[Regular quasi-nonexpansive operators and their applications]

Streszczenie

Paweł Keller (PW)
Obliczanie ciągów i szeregów funkcji Bessela pierwszego rodzaju w systemach Maple i Matlab

Streszczenie

Szeregi funkcji Bessela pierwszego rodzaju pojawiają się w wielu zagadnieniach z zakresu fizyki i astronomii. Niemal w każdym systemie obliczeń numerycznych czy matematycznych zawarte są podprogramy obliczające wartości tych funkcji, co sprawia, że obecnie niemal nikt już się tym zagadnieniem nie zajmuje. W referacie pokażemy jednak, że wykorzystując znane zależności dla funkcji Bessela oraz wprowadzając pewne nowe oszacowania, można zaproponować algorytmy dokładniejsze i znacznie wydajniejsze niż funkcje biblioteczne.

Mieczysław Wodecki (PWr)
Metody lokalnych poszukiwań na ograniczonym obszarze przestrzeni rozwiązań

Streszczenie

Przedstawione zostaną wyniki badań dotyczących przestrzeni rozwiązań silnie NP-trudnych problemów optymalizacji dyskretnej. Statystyczny rozkład minimów lokalnych umożliwia weryfikację hipotezy dotyczącej Wielkiej Doliny. Własności przestrzeni pozwalają na znaczne ograniczenie obszaru poszukiwań i są stosowane w konstrukcjach algorytmów metaheurystycznych.

Stefan Paszkowski
Ułamki łańcuchowe okresowe - skracanie okresu, szybkość zbieżności
[Periodic continued fractions - period contraction, speed of convergence]

Streszczenie

Paweł Rajba
Zastosowanie Domain Driven Design w projektowaniu systemów kontroli dostępu
[Applying Domain Driven Design in architecting Access Control Solutions]

Abstract

Nowadays, we are observing a popular trend in which all functionalities are available as services (Everything-as-a-Service, XaaS). On this list we can also find security including access control solutions supported by many products on the market. Even if this approach brings many advantages, it may also lead to problems related to maintability and increased security risks.

In the presentation I will show how to design access control solution applying Domain Driven Design thinking. I will analyze and propose solutions for different scenarios.

Anna Bartkowiak
Metoda NMF w znajdywaniu podgrup w danych medycznych
[NMF method in search of clusters in some medical data]

Streszczenie

NMF to Non-negative Matrix Factorization, czyli nieujemna faktoryzacja macierzy danych, wylansowana przez Lee i Seunga (1999). Będą rozważane dwa algorytmy (classic i symmetric) wykazujące na początkowym etapie pewne podobieństwa do metod 'k-means' i 'spectral clustering'.

Przedmiotem analizy będą dane spirometryczne zebrane przez prof. J. Liebharta; zawierają one pomiary pacjentów o trzech stanach układu wentylacyjnego: obturacja, restrykcja i stan normalny. Pokazane są problemy z przygotowaniem danych do właściwej analizy statystyczno-matematycznej, a następnie z wyciągnięciem wniosków.

Zespół ZMN
Wrażenia z konferencji
[Impressions of summer conferences]

Numerical Analysis Research Group - Seminars 2017/18