Algebra, wykład
poniedziałek, 14:15–17:00, sala 25
Ogłoszenia:
- Egzamin poprawkowy: 09.09 (poniedziałek), w godzinach 9:00–15:00 (dwie części: 9:00–11:45 i 12:15–15:00), sala 25.
- Egzamin końcowy odbędzie się 26.06 (środa), w godzinach 9:15–12:00, sale 25 i 13.
- Listy na kolejne ćwiczenia ukazywać się będą nie później niż w środę poprzedzającą ćwiczenia.
- W tym roku nie będzie kolokwium, w okolicy połowy semestru będzie jednak egzmain połówkowy.
- Uniwersytet Wrocławski wykupił dostęp online do podręczników w IBUK LIBRA.
O ile dobrze rozumiem, każdy w sieci uniwersyteckiej ma do nich dostęp.
Wśród podręczników są książki A. Kostrykina oraz parę innych do algebry i algebry liniowej
(nauki matematyczno-przyrodnicze/matematyka/algebra).
Z innych dobrych i ciekawych książek mają np. Matematykę konkretną.
Egzamin poprawkowy 09.09.2019
Treści zadań
W sprawie punktów proszę się kontaktować bezpośrednio ze sprawdzającymi zadanie:
- zadanie: Paweł Laskoś-Grabowski
- zadanie: Emanuel Kieroński
- zadanie: Szymon Dudycz
- zadanie: Witold Karczewski
- zadanie: Szymon Dudycz
- zadanie: Paweł Laskoś-Grabowski
- zadanie: Artur Jeż
- zadanie: Paweł Laskoś-Grabowski
- zadanie: Emanuel Kieroński
- zadanie: Artur Jeż
- zadanie: Witold Karczewski
- zadanie: Witold Karczewski
Egzamin końcowy 26.06.2019
Treści zadań
Egzamin połówkowy 26.04.2019
Treści zadań
Notatki
Notatki. Mogą w nich być błędy i nie zawierają wszystkich dowodów, nie należy ich traktować jako podręcznika.
Zadania
Listy zadań.
Zasady zaliczania
Zasady zaliczenia ćwiczeń i wykładu (zbliżona do wersji z roku ubiegłego).
Program (dość dokładny)
- Przestrzenie liniowe. Zbiory liniowo niezależne. Bazy.
- Macierze i przekształcenia liniowe. Rząd macierzy. Algorytm eliminacji Gaussa.
- Wyznaczniki. Własności wyznaczników. Rozwinięcie Laplace’a.
- Równania liniowe. Zbiór rozwiązań układu równań liniowych. Wzory Cramera.
- Wartości i wektory własne. Podprzestrzenie niezmiennicze. Wielomian charakterystyczny.
- Iloczyn skalarny. Rzut ortogonalny. Izometrie i przekształcenia ortogonalne.
- Elementy geometrii.
- Grupy — podstawowe pojęcia: rząd grupy, rząd elementu grupy, podgrupa.
- Grupy permutacji. Rozkład permutacji na cykle. Znak permutacji.
- Działanie grupy na zbiorze.
- Orbity i stabilizatory. Lemat Burnside’a. Warstwy. Twierdzenie Lagrange’a.
- Homomorfizmy grup. Kongruencje. Dzielniki normalne. Grupa ilorazowa.
- Arytmetyka modularna. Relacja podzielności. Pierścienie i pierścienie Zn.
- Algorytm Euklidesa. Chińskie twierdzenie o resztach.
- Pierścienie wielomianów. Podzielność wielomianów.
- Przykład konstrukcji ciała skończonego.
Literatura
Zasadniczo dowolny podręcznik do algebry liniowej + dowolny podręcznik do algebry ogólnej (abstrakcyjnej) powinny pokryć materiał wykładu.
Odradzałbym jednak duże, monograficzne pozycje nie pomyślane jako podręcznik do wykładu dla pierwszego roku (np. S. Lang Algebra).
Kilka przykładowych podręczników:
- A. Białynicki-Birula, Algebra
- G. Birkhoff, S. Mac Lane, Przegląd algebry współczesnej
- B. Gleigchgewicht, Algebra
- A. Kostrikin, Zbiór zadań z algebry
- A. Kostrikin, Wstęp do algebra t. 1–3
- A. Kostrikin, J. Manin, Algebra liniowa i geometria
- A. Mostowski, M. Stark, Algebra liniowa
- A. Mostowski, M. Stark, Elementy algebry wyższej
- J. Rutkowski, Algebra abstrakcyjna w zadaniach
Liczne dostępne online skrypty też są zwykle odpowiednie.