Algebra, wykład
wtorek, 9:15-12:00, sala 25
Ogłoszenia:
- Wpisy ocen: proszę zostawić indeks na mojej półce. Jeśli ocena została zmieniona w stosunku do pierwotnej, proszę to jakoś zaznaczyć.
- Konsultacje w sprawie punktacji: proszę indywidualnie umawiać się ze sprawdzającymi zadania.
- Zamieszczam notatki z wykładu.
Mogą w nich być błędy i nie zawierają wszystkich dowodów, nie należy ich traktować jako podręcznika.
- Uniwersytet Wrocławski wykupił dostęp online do podręczników w IBUK LIBRA.
O ile dobrze rozumiem, każdy w sieci uniwersyteckiej ma do nich dostęp.
Wśród podręczników są książki A. Kostrykina oraz parę innych do algebry i algebry liniowej
(nauki matematyczno-przyrodnicze/matematyka/algebra).
Egzamin poprawkowy 07.09.16 (czwartek)
Treści
Egzamin 26.06.17
Treści
2. Kolokwium 13.06.17
Treści
1. Kolokwium 19.04.17
Treści
Notatki
Notatki.
Listy zadań
- Lista 1, Sheet 1.
- Lista 2, Sheet 2.
- Lista 3, Sheet 3.
- Lista 4, Sheet 4.
- Lista 5, Sheet 5.
- Lista 6, Sheet 6.
- Lista 7, Sheet 7.
- Lista 8, Sheet 8.
- Lista 9, Sheet 9.
- Lista 10.
- Lista 11.
- Lista 12.
- Lista 13.
- Lista 14 (nie obowiązuje na kolokwium, ale obowiązuje na egzaminie).
Zasady zaliczania
Zasady zaliczenia ćwiczeń i wykładu (zbliżona do wersji z roku ubiegłego).
Program (orientacyjny)
- Wektory. Przestrzeń liniowa, jej wymiar i baza. Podprzestrzenie i warstwy. Metoda eliminacji Gaussa.
- Przekształcenia liniowe, macierze, wyznacznik.
- Układy równań liniowych, twierdzenie Kroneckera-Capelliego.
- Formy dwuliniowe i kwadratowe. Macierz formy.
- Iloczyn skalarny, norma. Baza ortogonalna. Ortogonalizacja.
- Grupy i ich własności. Grupy ilorazowe. Konstrukcja Zn. Twierdzenie Lagrange'a. Małe Twierdzenie Fermata.
- Orbity i stabilizatory.
- Pierścienie i ciała: definicje, przykłady. Wielomiany.
Literatura
Zasadniczo dowolny podręcznik do algebry liniowej + dowolny podręcznik do algebry ogólnej powinny pokryć materiał wykładu. Odradzałbym jednak duże, monograficzne pozycje nie pomyślane jako podręcznik do wykładu dla pierwszego roku (np. S. Lang Algebra).
Kilka przykładowych podręczników (liczne dostępne online skrypty też są zwykle odpowiednie):
- G. Birkhoff, S. Mac Lane, Przeglad algebry współczesnej
- L. Gårding, T. Tambour, Algebra for Computer Science
- B. Gleigchgewicht, Algebra
- J. Rutkowski, Algebra abstrakcyjna w zadaniach
- A. Mostowski, M. Stark, Elementy algebry wyższej
- A. Mostowski, M. Stark, Algebra liniowa
- A. Białynicki-Birula, Algebra
- A. Kostrikin, Zbiór zadań z algebry
- A. Kostrikin, Wstęp do algebra t. 1–3
- A. Schrijver, Theory of linear and integer programming