29 stycznia 2019 14:15
Seminarium ZMN: S. Paszkowski o ,,Ułamkach arytmetycznych o okresie 2-symetrycznym''
Na ostatnim przed sesją seminarium Zakładu Metod Numerycznych (29 stycznia, godz. 14.15, s. 237) prof. Stefan Paszkowski przedstawi referat pt. ,,Ułamki arytmetyczne o okresie 2-symetrycznym''.
Streszczenie. Na mocy klasycznych twierdzeń teorii liczb pewne niewymierności kwadratowe (NK), w tym pierwiastki z liczb naturalnych niekwadratowych, wyrażają się przez ułamki łańcuchowe arytmetyczne (UA) o okresie szczególnej postaci. Komunikat dotyczy znacznie szerszego zbioru UA o tzw. okresie 2-symetrycznym, mającego pewną naturalną własność, a dotąd prawie wcale nie badanego. Nie jest znany jawny, tj. nie wyrażony w języku ułamków łańcuchowych, opis zbioru NK, dla których UA mają taki okres. Dlatego jest istotne znalezienie możliwie oszczędnej metody wykrywającej dla danej NK istnienie takiego okresu i ewentualnie jakichś jego własności. Na wstępie zdefiniowano niezbędne pojęcia i opisano algorytmy stosowane w tej metodzie.