11 kwietnia 2017 14:15
Seminarium ZMN: P. Keller, I. Wróbel (PW) o ,,Szczególnym, w pełni rekurencyjnym algorytmie odwracania macierzy trójprzekątniowych''
Na najbliższym seminarium Zakładu Metod Numerycznych (11 kwietnia, godz. 14.15, s. 237) zespół w składzie dr P. Keller, dr I. Wróbel (Politechnika Warszawska) przedstawi referat pt. ,,Szczególny, w pełni rekurencyjny algorytm odwracania macierzy trójprzekątniowych''.
Streszczenie. Jeśli rozważymy dowolną klasę macierzy, która nie zawiera się w zbiorze nieosobliwych macierzy trójkątnych, na przykład wszystkie macierze nieosobliwe, nieosobliwe macierze pasmowe o ustalonej szerokości pasma, to nie stworzono (znanego autorom) jak dotąd algorytmu obliczającego numerycznie macierz odwrotną, dla której oba błędy residuum, ||AX-I|| i ||XA-I|| (X oznacza obliczoną odwrotność A) są zadowalająco małe, to znaczy proporcjonalne do ε*cond(A), gdzie ε jest precyzją obliczeń, a cond(A) wskaźnikiem uwarunkowania macierzy A. Dla każdego znanego algorytmu większy z dwóch powyższych błędów może rosnąć proporcjonalnie do cond(A)2.
W referacie przedstawiony będzie algorytm obliczania odwrotności dowolnej nieosobliwej macierzy trójprzekątniowej, który dzięki starannie dobranym wzorom na obliczanie elementów macierzy odwrotnej zachowuje wszystkie zależności wynikające z równań AX=I=XA, dzięki czemu oba powyższe błędu residuum rosną liniowo z cond(A).